Kromtestraal Ellipsoïde

In een stuk van mijn eindwerk moet ik de formule om ellipsoïdische coördinaten naar cartesische coördinaten om te zetten. Hiervoor moet ik de uitdrukking van de kromtestraal ook bewijzen. Deze houd in dat N= a / Ö1-e²sin²f Kan iemand mij hier met helpen?

Lauren
3de graad ASO - zaterdag 15 oktober 2005

Antwoord

Het feit dat er in de vergelijking in poolcoördinaten sinf staat, wijst er op dat ba, dus c²=b²-a² en e=^c/_b, dus
e² = ^b2-a2/_b², waaruit a²=b²(1-e²)

We vertrekken van de cartesische vergelijking :
^x2/_a² + ^y2/_b² = 1

b².x² + a².y² = a².b²

Bij overgang naar poolcoördinaten geldt : x=r.cosf en y=r.sinf
Dus
b².r².cos²f + a².r².sin²f = a².b²

b²r²cos²f + b²(1-e²)r²sin²j = a².b²

r²[1-sin²f + (1-e²)sin²f] = a²

r²(1 - e²sin²f) = a²

waaruit r = ^a/_{Ö(1-e²sin²f)}

zaterdag 15 oktober 2005

©2001-2024 WisFaq