Wortels met haakjes

Hallo.
Ik heb aanstaande vrijdag een so en ik hoop dat u voor die datum een antwoord heeft gegeven. Wortels begrijp ik wel. Bijv. Ö529. Dat moet je zo uitrekenen als ik het goed heb. 529:529. En bijv. -Ö31 is -31 : -31. Dat blijft -. Maar bijv. deze som. Ö(-16) dat begrijp ik niet. Wat betekenen die haakjes, wat is het antwoord en hoe moet ik dit uitrekenen. En ook deze som begrijp ik niet. Wat is Ö41-Ö65.
Alvast bedankt!

Nadia
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - maandag 19 september 2005

Antwoord

Beste Nadia,

Je zegt dat Ö529 = 529:529. Wat bedoel je daar eigenlijk mee? Als dat een deling is dan staat daar gewoon 1, dat klopt dus niet. Ö529 is een positief getal x waarvoor geldt dat x² = 529, in dit geval is dat 23.

De vierkantswortel zelf is positief gedefinieerd, Ö9 is dus 3 en niet -3 (hoewel (-3)² ook 9 is). Qua notatie gebruiken we -Ö9 om de negatieve oplossing aan te duiden (hier dus -3), zoals in jouw voorbeeld bij -Ö31.

Ö(-16) betekent dat je opnieuw een getal zoekt waarvan het kwadraat -16 is. In de reële getallen zijn kwadraten echter altijd positief, dus dit kan niet in , er is geen oplossing. Een oplossing bestaat wél in , de complexe getallen, maar als je die nog niet gezien hebt mag je aannemen dat er geen oplossing is.

Tenslotte is er nog Ö45-Ö65. Hier kan je in feite niets meer aan vereenvoudigen vermits de getallen geen 'mooie kwadraten' zijn. Bij benadering is dit gelijk aan -1.66 maar eigenlijk kan je het zo laten staan, of wat was de opgave?

mvg,
Tom

maandag 19 september 2005

©2001-2024 WisFaq