Breuksplitsen van rationele breuk, teller 1e graads noemer 3e graads

de gegeven breuk is:
2x⁴+x³-8x²+6x-4 / x³-4x

met behulp van een staartdeling kom ik op quotient = 2x+1 en rest=10x-4

dus dat wordt
2x+1 + (10x-4/x³-4x)

het probleem is als ik de r(x) moet uitwerken.
je kan er 10x-4/(x(x-2)(x+2)) van maken je krijgt dan
A/x + B/(x-2) + C / (x+2)

ik krijg dan A(x-2)(x+2) + Bx(x+2) + Cx(x-2) / (x(x-2)(x+2)) =

Ax² - Bx²+ 2Bx + Cx² - C2x / (x(x-2)(x+2))

nu komt het probleem hoe kan ik in

A B en C uitrekenen mv 10x - 4

Ax² - Bx²+ 2Bx + Cx² - C2x = 10x - 4
hoe doe ik dat ?
hoe kom ik tot de uiteindelijke antwoord:
2x+1 + (1/x) + (2/(x-2)) - ((3/(x+2))

alvast heel erg bedankt !!!

ik heb de uitwerking hiervan echt hard nodig.

groetjes

mariek
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 17 september 2005

Antwoord

Halverwege kom je uit op:

Ax² - Bx²+ 2Bx + Cx² - 2Cx = 10x - 4

En dat klopt niet, denk ik. Ik kom uit op:

x²·(A + B + C) + x·(2·B - 2·C) - 4·A = 10x - 4

Kijk maar:



Hieruit volgt dan:

A+B+C=0
2B-2C=10
-4A=-4

En dan zal het verder wel lukken denk ik...

zaterdag 17 september 2005

©2001-2024 WisFaq