Oplossen van een bikwadratische vergelijking

Ik heb een klein probleem we zijn het leerstof van het 4de jaar aan het herhalen en heb een opgave gekregen van bikwadratische vergl.waaraan ik niet uit kan.
kunnen jullie me helpen aub.

x⁴-24x²+4=0
Stel x²=y.

D=b²-4ac==560
Ö560
Y1=-b-ÖD/2a=12-2Ö35
Y2=-b+ÖD/2a=12+12Ö35

en dan x²=y=12-2Ö35=?
x²=y=12+2Ö35=?

nu snap ik het niet hoe kan ik nu een wortel uit een wortel halen?????
V{.........}

hoe kan ik hieraan uit?

VmKhan
3de graad ASO - zondag 11 september 2005

Antwoord

Hallo,

Je oplossingen van de eerste vergelijking kloppen, op een klein (typ)foutje na, ze zijn dus: y_1,2 = 12±2Ö35

Daaruit volgen de twee oplossingen: Ö(12±2Ö35)

In principe kan je deze oplossingen zo laten staan, maar vereenvoudigen is soms mogelijk. Wanneer je een wortel hebt van de vorm Ö(a-bÖc), bereken dan a²-cb². Indien dit zelf een kwadraat is, bvb k², dan kan je als volgt vereenvoudigen:

Ö(a+|b|Öc) = Ö((a+k)/2) + Ö((a-k)/2)
Ö(a-|b|Öc) = Ö((a+k)/2) - Ö((a-k)/2)

In jouw geval is a²-cb² = 12² - 354 = 4 = 2² (k = 2 dus).

Pas nu bovenstaande formules toe.

mvg,
Tom

Zie Ask Dr Math: square root withtin square root

zondag 11 september 2005

©2001-2024 WisFaq