Opgave

Gegeven functie f(x)=(x3+2)/sqrx
a) Toon aan dat f'(x)= (2 1/2x3+2)/xsqrx
-ik kom alleen tot f'(x)=2 1/2xsqrx- 1/xsqrx

b)De x-coördinaat van de top is te schrijven als 3sqr p(derdemachtswortel van p) Bereken p
-Deze weet ik wel f'(x)=0 geeft p=2/5

c)De y-coördinaatvan de top is te schrijven als a/bsqr c (a delen door b-de machtswortel van c). Bereken a,b, en c
-ik kom tot f(2/5), maar dat kan ik niet echt zoiets van maken

De lijn k met rck-1 1/2 raakt de grafiek van f
d) Toon aan dat hieruit volgt 5x3-3xsqrtx-2=0 en los deze vergelijking algebraïsch op
-f'(x)=3/2 geeft 5x3-3xsqrtx-2=0, en daar kom ik uit tot x1 1/2=-2/5 V x1 1/2=1, maar dat klopt niet
d) stel de formule van k op

Kan iemand mij helpen, want mijn docent geeft alleen een antw. boekje en daar moet je het mee doen.. Bij voorbaat dank

michel
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 4 september 2005

Antwoord

Beste Michelle,

a) Als f(x) = (x³+2)/(Öx) dan volgt uit de quotiëntregel dat f'(x) = (Öx(3x²)-(x³+2)(1/(2Öx)))/x

Vereenvoudigen levert dan: f'(x) = ((5x³-2)/(2xÖx)

b) Klopt

c) Waarom vul je 2/5 in? Dat is de waarde van p, maar je moet de volledige x-coördinaat invullen en dat was ³Öp...

d) Wat het algebraïsch oplossen van die vergelijking betreft, als je x gelijkstelt aan y^(2/3) dan krijg je een gewone kwadratische vergelijking met als oplossingen 1 en -2/5 (die ik in je vraag ook zie staan). De negatieve oplossing zal voor x echter geen reële oplossing zijn zodat x = 1 de enige (reële) oplossing is.

De vergelijking van de raaklijn aan de grafiek in x = 1 wordt dan gegeven door: y - f(1) = f'(1)(x-1)
Invullen levert: y - 3 = 3/2(x-1)

mvg,
Tom

zondag 4 september 2005

Re: Opgave

©2001-2024 WisFaq