Vazen met genummerde balletjes

Halo, ik ben momenteel mijn wiskunde aan het heropfrissen.
In een boek zag ik volgende vraag : Vaas A bevat 9 balletjes genummerd van 1 tot en met 9. Vaas B bevat 5 balletjes genummerd van 1 tot en met 5. Er wordt lukraak een balletje getrokken. Bereken de kans dat het balletje uit vaas A komt, als het getrokken cijfer even is.

Volgens mij is de kans op een even balletje uit vaas A = 1/2 x 4/9 = 4/18. De kans op een even balletje is 4/18 + (1/2 x 2/5) = 19/45. De kans dat het balletje uit vaas A komt als het getrokken cijfer even is zou dan (4/18)/(19/45) = 10/19. In het boek waarin ik de opgave vond is het resultaat echter 2/3. Ik zie ook wel dat er in het totaal 6 even balletjes zijn waarvan er zich vier in vaas A bevinden, dus dit zou een kans geven van 2/3. Toch begrijp ik niet waarom mijn eerste berekening ook niet 2/3 als resultaat oplevert. Waarschijnlijk heb ik iets over het hoofd gezien maar ik zie niet wat. Ik zit hier al 2 dagen op te zoeken. Kunt U mij bevrijden uit mijn lijdensweg aub. Op jullie website zag ik een ongeveer analoge vraag 21270 en die kan ik wel oplossen.

Groetjes en bedankt bij voorbaat

Verhey
Iets anders - woensdag 31 augustus 2005

Antwoord

Beste Rudi,

Zoals je zelf aangeeft is het redelijk logisch dat het antwoord 2/3 is.

De vraag waar je naar verwijst maakt gebruik van wat we een voorwaardelijke kans noemen, genoteerd: P(A|B) = P(AÇB)/P(B).
In woorden: de kans op A onder de voorwaarde B is de kans op A én B gedeeld door de kans op B.

Hier: wat is de kans dat de bal uit A komt onder de voorwaarde dat de bal even is.
Er zijn in het totaal 14 ballen waarvan 4 even uit A, de kans op een bal uit A én even is dus 4/14.
Er zijn in het totaal 6 even ballen dus de kans op een even bal is 6/14.

P(uit A als even) = P(uit A én even)/P(even) = (⁴/₁₄)/(⁶/₁₄) = 4/6 = 2/3.

mvg,
Tom

woensdag 31 augustus 2005

Re: Vazen met genummerde balletjes

©2001-2024 WisFaq