Wat is de verwachting van het maximum van een uniforme verdeling?

Ik heb een X1, X2.. Xn die uniform verdeeld zijn op interval (0,1). Nu is de vraag: Wat is E[max(X1,X2)]?

Deze formule is me bekend:
Als Z=max{X1, X2, ..Xn), dan is FZ(a)=(F(a))^n
Maar ik weet niet precies hoe het moet.

Ankie
Student universiteit - zondag 21 augustus 2005

Antwoord

Ankie,
We nemen wel aan dat X1 en X2 onafhankelijk zijn.Stel Z=max(X1,X2)met verdelingsfunctie F(z).Dan is F(z)=0 voor z0,F(z)=z² voor 0z1 en
F(z)=1 voor z1.Dus de dichtheid van z, p(z)=2z voor 0z1en 0 elders,
zodatE(Z)=òzp(z)dz,integreren van 0 naar 1.
Zo moet het wel lukken.
Groetend,

kn
zondag 21 augustus 2005

©2001-2024 WisFaq