Oneigenlijke integraal

Hallo,
Ik ben bezig met oude tentamensommen oefenen, en daarbij kwam ik op het volgende:
Ga na of 0ò2 1/((xÖx))dx convergent of divergent is. bereken in geval van convergentie de waarde.

Nu heb ik het volgende gedaan:
0ò2 1/((xÖx))dx = òx^-1.5 dx = -2x^-0.5 van 0+ tot 2
dit is dus -2/Ö2 -0 = -Ö2

Dus is de functie convergent met waarde -Ö2.

Helaas helaas, is dit niet goed, en moet het antwoord divergent zijn... waarom, en wat doe ik verkeerd? (is het misschien om dat je deelt door 0+, dat dit ¥ groot wordt?) aan de andere kant, als je dan bekijkt met de p-reeks, is de p=1.5, dus 1 toch? Of mag dit niet, omdat dit niet van 0 tot ¥gaat?
alvast bedankt!

Jerney
Student universiteit - woensdag 17 augustus 2005

Antwoord

Hallo,

Je primitieve is -2/Öx
Geëvalueerd in 2 geeft dit inderdaad -2/Ö2 maar in de oneigenlijke grens krijg je niet 0.

lim(x®0+) -2/Öx = -¥

Dus, -2/Ö2 - (-¥) = +¥ en divergent.

mvg,
Tom

woensdag 17 augustus 2005

©2001-2024 WisFaq