Re: Re: 0,999=1?

Dit is een reactie op vraag 39734

Ok, wat netter:

Noem 1 - 0.999... = N

N heeft de volgende eigenschappen:

- N is niet negatief
- N is kleiner dan ieder getal groter dan 0

Als we aannemen dat N ongelijk 0 is moet er gelden N $<$ 0 of N $>$ 0.

N was niet negatief, dus moet N $>$ 0. Kijk nu naar het getal N/2. Dit is groter dan 0 (N zelfs was immers groter dan 0). Maar nu hebben we een tegenspraak met de tweede eigenschap van N!

De aanname dat N niet gelijk aan 0 was blijkt fout te zijn :)

Dit vind ik een van de mooiste bewijzen voor dit probleem. Het komt er op neer dat je bewijst dat de reele getallen maar een nul-element hebben :)

Ton
Student universiteit - zondag 17 juli 2005

Antwoord

Beste Ton,

Dat ziet er al een stuk wiskundig "netter" uit maar je hebt nu natuurlijk wel enkele zaken aangenomen, of althans de (misschien wel overduidelijke) eigenschappen gesteld zonder expliciete berusting op een bewijs, meer bepaald je tweede eigenschap.

Verder ben ik het er wel mee eens dat dit een mooi bewijs uit het ongerijmde is, maar om op zeker te spelen zou ik deze persoonlijk niet aanhalen als waterdicht, rigoureus bewijs dat het gestelde klopt.

Ik zou uitgaan van een bewijs met een limiet, al kan het ook met een bewijs dat meer op dat van jou gelijkt, zie daarvoor onderstaande link bij bewijs 3. Het is ook een bewijs uit het ongerijmde dat uitgaat van de Volledigheid van de Reële Getallen.

Voor de geïnteresseerden laat ik je bewijs hier verder staan.

mvg,
Tom

zondag 17 juli 2005

©2001-2024 WisFaq