Absolute waarde in functies

Los op:

x·|x| + 5|x| - 6 = 0 ik kom uit op x=-6 x=1 x=-2 x=-3, maar in het boek staat x = -6 niet bij de antwoorden. Weten jullie wat er aande hand is?

Kennet
Student universiteit - woensdag 7 augustus 2002

Antwoord

Dit soort vergelijkingen los je in het algemeen op door gevallen te onderscheiden.
Omdat er |x| in voorkomt is het vanzelfsprekend om naar x0 resp. x0 te kijken.

Voor x0 leest de vergelijking zich als x² + 5x - 6 = 0.
Hieruit volgen de oplossingen x = -6 en x = 1.
Maar, en hier komt jouw probleem aan bod, hiervan moet je x = -6 laten vervallen, want je ging uit van een niet-negatieve x.

Voor negatieve x leest de vergelijking zich als -x² - 5x - 6 = 0 met oplossingen x = -2 en x = -3.
Deze kunnen beide gehandhaafd worden, omdat ze inderdaad negatief zijn!

Moraal: dit soort lastige vergelijkingen vergen vaak extra voorwaarden die je aan de variabele moet stellen óf je moet de gevonden oplossing(en) door invullen even controleren.
Laat als zichtbare steun je grafische rekenmachine eens de grafiek van de functie f(x) = x.|x| + 5.|x| - 6 maken.

MBL
woensdag 7 augustus 2002

©2001-2024 WisFaq