Exact het minimum bepalen

Een pak
We kijken naar pakken van 1 Liter
a·b·c=1
De voorkant van het pak is vierkant dus a=b
De oppervlakte O= 2·(a+ 1/a²)²

Bereken de exacte waarde van a waarvoor O minimaal is.

Ik heb de afgeleide geprobeerd te bepalen
dan kom ik op:

-8·a^-3·(a+ 1/a²) =0
dus om 0 te krijgen moet a^-3 =0
dus dan is a -3Ö2 (-derdemachtswortel van 2)

maar het antwoord moet gewoon zijn ³Ö2

hoe komt het dat ik op - uitkom?
wat doe ik fout?

nikki
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 20 juni 2005

Antwoord

Beste Nikki,

De oppervlakte gegeven wordt door: O = 2(a+1/a²)²
Dit kan je nog schrijven als: O = 2(a³+1)²/a⁴

Als je dat afleidt naar a hoor je echter te vinden:
O' = 4(a³+1)(a³-2)/a⁵

Deze is 0 als (a³+1) gelijk is aan 0 (a = -1; geen fysisch mogelijke oplossing) of als (a³-2) gelijk is aan 0, en dat geeft je a = ³Ö2.

Misschien je afgeleide nog eens controleren?

mvg,
Tom

maandag 20 juni 2005

©2001-2024 WisFaq