Omrekenen van oppervlak bolkap naar oppervlak kegel

Als uitkomst van een formule heb ik een verhoudingsgetal verkregen uitgedrukt in steradialen. Dit is de verhouding tussen het oppervlak van een bolkap en het kwadraat van de straal van de bol. Voor het gemak stel ik de straal gelijk aan 1. Blijft over het oppervlak van de bolkap. Vervolgens moet ik weten hoe ik van dat oppervlak en dus bekende straal van de bol tot het oppervlak kom dat plat is en precies onder dit gebolde oppervlak ligt. Dus dat is het oppervlak dat de bovenkant van de kegel vormt die zijn 'top' in het middelpunt van de bol heeft. Wat ook een uitkomst zou zijn voor dit probleem is het vertalen van steradialen naar een gewone simpele hoek van het platte vlak. Met deze hoek bedoel ik de hoek die een halve doorsnede van de kegel (dus een driehoek met een hoek in het middelpunt van de bol (gevraagde hoek), een hoek op een punt van de bol, en een rechte hoek binnen de bol) heeft. Hiermee is dan wel weer het gevraagde oppervlak te berekenen. Ik hoop dat het probleem te begrijpen is, en alvast bedankt voor de moeite!!

erik
Student universiteit - zondag 19 juni 2005

Antwoord

dag Eric,

Neem de oorsprong in het centrum van de bol. Noem de straal van de bol r.
Snij de bol met een vlak op hoogte a.
De oppervlakte van de afgesneden bolkap is gelijk aan 2pr(r-a) voor 0ar
Dit toon je eenvoudig aan met integraalrekening.
De straal van de snijcirkel is juist gelijk aan Ö(r² - a²), dus de oppervlakte is p(r² - a²)
Bij bekende straal r en bekende oppervlakte kun je a berekenen, en daarmee dus ook eenvoudig de oppervlakte van de snijcirkel.
Of heb ik het verkeerd begrepen?
groet,

woensdag 22 juni 2005

©2001-2024 WisFaq