Differentieren en tekenoverzichten

Ik heb hier de functie:

1/8x⁵+5/8x⁴

Nu heb ik deze ontbonden en de nulpunten x=0 en x=-5 gevonden, nu zit ik echter vast met mijn tekenoverzicht.
Ik weet dat je deze kunt maken door waardes in te vullen,
maar ik weet niet hoe het zit met minima, maxima en dubbele nulpunten.

Hoe kan ik van deze functie een goed tekenoverzicht maken
en hoe kan ik het maximum berekenen?

Alvast bedankt, Lindsey

Lindse
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 18 juni 2005

Antwoord

Beste Lindsey,

We hebben dus: y = x⁵/8 + 5x⁴/8

Na ontbinding vond je de correcte nulpunten, namelijk op x = 0 en x = -5.
Het tekenoverzicht kan je inderdaad makkelijk maken door waardes in te vullen. We weten inmiddels de 'grenswaarden', we vullen nu een waarde kleiner dan -5 in, een tussen -5 en 0 en een groter dan 0.
- Als je bvb -6 invult hoor je iets negatiefs te vinden = -
- Als je bvb -2 invult kom je normaal iets positiefs uit = +
- Als je bvb +1 invult kom je nog steeds iets positiefs uit = +

Voor de max/min bereken je de afgeleide, die is 5x⁴/8 + 5x³/2

Ook hier kan je de nulpunten weer van bepalen en een tekenverloop opstellen, zo vind je de minima en maxima - evt buigpunten, daar kan je de 2e afgeleide voor berkenen.

mvg,
Tom

zaterdag 18 juni 2005

©2001-2024 WisFaq