afgeleide & integraal van sin²xcos³x

Ik heb bovenstaande functie: sin²(x)·cos³(x) en die moet ik differentieren. De productregel kom ik nog wel uit, maar hoe moet ik sinus en cosinus differentieren als ze tot een macht verheven zijn?

En de tweede vraag is bij deze som is: hoe moet ik dit dan integreren?

Daan
Student universiteit - woensdag 15 juni 2005

Antwoord

Beste Daan,

Je zal naast de productregel ook de kettingregel moeten toepassen, dit is voor samengestelde functies. Meer daarover lees je best even op differentiëren.

Je past in eerste instantie gewoon de productregel toe. Stel je moet ergens een samengestelde functie afleiden, zoals sin²x, dan gaat dat als volgt:
(sin²x)' = 2sin(x)*(sin(x))' = 2sin(x)cos(x). Dit is overigens nog gelijk aan sin(2x).

Bekijk de uitleg maar eens op de bovenstaande pagina, je resultaat kan je rechtstreeks controleren:


Wat het integreren betreft, je kan cos²x vervangen door (1-sin²x) en dan heb je nog één cosx over.
Pas dan de volgende substitutie toe: y = sinx = dy = cosxdx en het wordt erg gemakkelijk

mvg,
Tom

woensdag 15 juni 2005

©2001-2024 WisFaq