Priemgetallen

Ik moet voor Wiskunde uitzoeken of het volgende waar of niet waar is, en dat aantonen:

Er bestaan slechts eindig veel priemgetallen. Het grootste priemgetal 2^20996011 -1 is een voorbeeld van een Mersenne-priemgetal en werd op 2 december 2003 gevonden.

Ik heb al op een aantal websites het bewijs gevonden dat er niet eindig veel priemgetallen bestaan, maar oneindig (bewijs van Euclides). Mijn vraag is: waarom spreken verscheidene websites over 'het grootste priemgetal', terwijl bewezen is dat er oneindig veel priemgetallen zijn? Dan is er toch geen sprake van een grootste priemgetal? Of bedoelen ze dan het grootste gevonden priemgetal?

En hoe kan ik dan aantonen dat de bewering juist of onjuist is?

Hannah
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 14 juni 2005

Antwoord

Een grootste priemgetal bestaat niet. Want er zijn oneindig veel priemgetallen en ze zijn strikt geordend. Een bovengrens voor de priemgetallen bestaat ook niet, want de priemgetallen zijn onbegrensd. Als men dus spreekt over het grootste priemgetal, dan is men onzin aan het uitkramen. Spreekt men over het grootste priemgetal dat men heeft kunnen bepalen, dan heeft het wel zin, maar dan ook alleen maar voor mensen die per se een groter priemgetal willen vinden. Ik zou er mijn tijd niet willen insteken ;-)

Koen

dinsdag 14 juni 2005

©2001-2024 WisFaq