Ln functies differentiëren

De vraag is:
Onderzoek met behulp van de tweede afgeleide waar deze functies een buigpunt hebben.

1.
f(x) = ln²x
f'(x) = 2/x
f''(x) = -2/x^2
f''(x) kan niet gelijk zijn aan 0, dus geen buigpunten. (antw.boek zegt buigpunt in (e,1))

2.
f(x) = ln(x) - (1/x)
f'(x) = (1/x) + (1/x^2)
f''(x) = (-1/x^2) - (2/x^3) = (2+x)/(x^3)
x = -2 (antw.boek zegt geen buigpunten)

Wat doe ik fout?

Pastor
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 14 juni 2005

Antwoord

Hallo,

1) Volgens mij zit het probleem in je afgeleide, bekijk misschien eens Differentiëren, vooral de kettingregel.

f(x) = ln²x = (lnx)²
f'(x) = 2(lnx)*(lnx)' = 2lnx/x

Probeer je dan zelf f"(x)?

2) Je afgeleiden zijn goed, op het einde vergeet je wel een min-teken maar dat is niet zo belangrijk hier. Je komt daar als nulpunt inderdaad x = -2 uit.
Het is belangrijk om op te merken dat je niet noodzakelijk een buigpunt hebt waar je een nulpunt van de 2e afgeleide vindt. Je moet ook een tekenonderzoek doen en kijken of er een tekenwisseling plaatsvindt.
Hier zien we echter nog een andere reden, je vindt x = -2 maar daar is je oospronkelijke functie niet gedefinieerd. Het domein is immers ⁺ omdat lnx niet gedefinieerd is voor negatieve waarden van x.

mvg,
Tom

dinsdag 14 juni 2005

©2001-2024 WisFaq