Cyclometrische functies (bewijs)

Ik heb het bewijs gekregen voor Bsin x + Bgcos x = p/2
Dit is gegeven door de sinus van de som te nemen


Ik moet nu echter analoog bewijzen dat Bgtan x + Bgcot x = p/2
Met de eigenschappen die we reeds gezien hebben, probeerde ik dus de tangens van de som te nemen. Dit wordt echter 1/0 en dus onbepaald

Ik weet niet hoe ik zo zou kunnen bewijzen dat 'tan p/2' = '1/0'
Ik denk ook dat dit geen correcte methode is om het te bewijzen, dus vroeg ik me af wat wel correct is.
Kan iemand me helpen?

lisa
3de graad ASO - zondag 12 juni 2005

Antwoord

Beste Lisa,

De limiet van 1/x, x gaande naar 0, is ¥.
De limiet van tan(x), x gaande naar p/2, is ook ¥.

Op die manier kan je er dus komen, met die limieten is het wiskundig al wat correcter, maar misschien inderdaad geen ideale methode.

We doen het anders:

Bgtan x + Bgcot x = p/2
Bgtan x + Bgcot x - p/2 = 0

Neem nu in de som-formule: a = Bgtan x en b = Bgcot x - p/2 en neem van beide leden de tangens (rechts wordt tan(0) = 0).

We moeten nu alleen nog bewijzen dan het linkerlid 0 wordt.

Nog één handige tip: tan(x-p/2) = -cot(x)...

mvg,
Tom

zondag 12 juni 2005

©2001-2024 WisFaq