Rationale functie

Gevraagd:

Een punt beweegt op een kromme met vergelijking y=x³-3x+5, waarbij x=(1/5)t-4, en t de tijd voorstelt (in seconden). Hoe snel verandert y na precies 4 seconden?

Ik had:
Gevraagd: dy/dt
Met de kettingregel: dy/dt = dy/dx * dx/dt
ingevuld geeft dit: dy/dt = (3x²-3)*(1/5)
= (3/5)x²-(3/5)
hierin had ik dan voor x 4 ingevuld, vermits we willen weten hoe snel y na 4 seconden verandert: (3/5)*4²-(3/5)=9

Terwijl het antwoord op de vraag 37.8 eenheden per seconde zou moeten zijn...
Waar zit ik dan fout?

N groetje

Vicky
3de graad ASO - zaterdag 11 juni 2005

Antwoord

Beste Vicky,

Ben je zeker van die uitkomst?
Ik volg je redenering tot dy/dt = (3x²-3)*(1/5)

Nu moet je, denk ik, niet x = 4 invullen! Men vraagt het na 4 seconden, dus op t = 4. Via de relatie tussen x en t vind je dat op t = 4, de x-waarde -16/5 is. Ingevuld geeft dit dan:

dy/dt (@t=4)= (3(-16/5)²-3)*(1/5) = 5.544

Dit is echter niet de uitkomst die jij geeft, misschien vergis ik me of heb ik me misrekend. Kijk je het even na? Als het niet klopt, laat dan even zien waar die 37.8 vandaan komt als daar een uitwerking bijhoort.

mvg,
Tom

zaterdag 11 juni 2005

©2001-2024 WisFaq