Maclaurinreeks voor x²sin(x/3)
voor het bepalen van deze reeks
ken ik
1. de mac.reeks voor sin x = å ( met n beginnend van 0 tot oneindig ) (-1)^n x2n+1 / (2n+1)!
2.voor sin (x/3) volstaat waarschijnlijk om x te vervangen door x/3. toch?
3. die x2 integreren in die formule lukt me echter niet zo goed. of moet ik al van het begin eerst alles beginnen afleiden en dan op die manier maclaurinterm en zo maclaurinreeks bepalen?
dankje
maarten
maarte
Student universiteit België - donderdag 9 juni 2005
Antwoord
Beste Maarten,
Aan x2 valt niet veel te doen, qua Taylor-reeksontwikkeling. Dat blijft natuurlijk gewoon x2 zelf.
Om van sinx naar sin(x/3) over te gaan mag je elke x in de reeksontwikkeling voor sinx gewoon vervangen door (x/3). Vermenigvuldig elke term met x2 (of zet deze buiten haakjes) en je hebt de reeksontwikkeling voor x2sin(x/3)
sin(x): x - x3/3! + x5/5! - ...
sin(x/3): (x/3) - (x/3)3/3! + (x/3)5/5! - ...
x2sin(x/3): x2((x/3) - (x/3)3/3! + (x/3)5/5! - ...) = (x/3)3 - (x/3)5/3! + (x/3)7/5! - ...
mvg,
Tom
donderdag 9 juni 2005
©2001-2024 WisFaq
|