Groeifactor berekenen met deze som

Ik kom er echt niet uit. Ik heb binnenkort een proefwerk met groeifactors en logaritme. Dat logaritme ken ik nu op zich wel maar die groeifactor krijg ik maar niet onder de knie :( Hoe de docent het ook uitlegt.. die doet net of het allemaal zo makkelijk is en zo.

We hebben laatst de volgende som gekregen:

Jantje heeft 600 euro op z'n spaarrekening met 5% rente per jaar. Over hoeveel jaar is zijn geld verdubbeld?

Dat is op zich logisch want dat is 20 jaar maar we moeten het met een formule doen van g, t etc en van die formule snap ik niks :( Het is iets met 1,5 enzo maar waar komt dat vandaan enzo?

Heb hier al rondgekeken en sommige dingen zijn wel handig maar van deze formule snap ik nog steeds niks.. kan iemand mij die uitleggen?

Pucca
Leerling mbo - woensdag 8 juni 2005

Antwoord

20 jaar? Nee dat denk ik niet...

De formule voor exponentiele groei is:

H(t) = b·g^t, met:

b=beginwaarde
g=groeifactor per tijdseenheid
t=tijd
H=hoeveelheid

Voorbeeld
In een vijver zitten 3 kikkers. Een dag later zijn er 6 kikkers... weer een dag later 12... dan 24 en... dan kan jij wel bedenken hoeveel kikkers er een dag later zijn.

Je kan ook zeggen... de groeifactor is 2 de beginwaarde was 3 dus een goede formule voor het aantal kikkers H op tijdstip t is:

H(t)=3·2^t

Dus:


Kan je zo'n formule nu begrijpen? Ik denk het wel...


Elke keer immers 2 keer zo veel.... Maar dan kan je beter schrijven:


Meer algemeen: H(t)=3·2^t

Op Rekenen met procenten en groeifactoren kan je vinden hoe je kan rekenen met groeifactoren... en doe de procententest.

5% rente per jaar komt overeen met een groeifactor van 1,05. Elk jaar moet je je tegoed vermenigvuldigen met 1,05. Populair gezegd... die 1 voor het bedrag dat je al had en 0,05 voor de rente die er bij komt.

De beginwaarde is 600 euro. Dus de formule voor het tegoed is:

H(t)=600·1,05^t met t in jaren.

De vraag is dan wanneer is H(t)1200?

Volgens de formule moet dan gelden: 600·1,05^t1200
Als je die vergelijking oplost... weet je voor welke waarde van t het tegoed voor 't eerst groter dan 1200 euro is.

600·1,05^t1200
1,05^t2
(verdubbelingstijd..)

En nu jij weer.... hoe los je deze vergelijking op?

woensdag 8 juni 2005

©2001-2024 WisFaq