Extremumproblemen

het bedrukt gedeelte van ene blad is 200cm². Bepaal het voordeligste formaat van het blad als links en rechts 1cm, onder en boven 2cm wit moeten blijven.
ik heb al menig uur geprobeerd om deze vraag op te lossen, helaas kom ik steeds een antwoord uit dat helemaal niet kan. Morgen hbe ik examen wiskunde en ik was wat oefeningne die we niet gemaakt hebben aan het proberen...
misschien kunnen jullie helpen??

hanne
3de graad ASO - woensdag 8 juni 2005

Antwoord

Beste Hanne,

Kies eerst logische onbekenden. Ik neem bijvoorbeeld x als breedte en y als hoogte van het totale blad. De afmetingen van het bedrukt gedeelte zijn dan: x-2 breed en y-4 hoog.

Nu kunnen we via onze vaste oppervlakte één onbekende elimineren, we weten immers dat het bedrukte deel 200cm² moet zijn, dus: (x-2)*(y-4) = 200

Haal hier x in functie van y uit (of omgekeerd) en substitueer in de te optimaliseren functie, dit is de oppervlakte van het totale blad (gegeven door de formule xy) omdat die zo klein mogelijk moet zijn om 'voordelig' te zijn.

Leid deze uitdrukking (die enkel in x of y staat) dan af, gelijkstellen aan 0 en oplossen. Via de oorspronkelijke vergelijking vind je dan de bijhorende x (of y) en je hebt de afmetingen van het blad met de kleinste oppervlakte waar het gevraagde voor geldt.

mvg,
Tom

woensdag 8 juni 2005

©2001-2024 WisFaq