Re: Kortste weg op cilinder en kegel

Dit is een reactie op vraag 38943

Excuseer voor het zo onjuist stellen van de vraag, als je er al zo lang op kijkt verwacht je dat iedereen weet wat e bedoelt.

Ja dat was de vraag. De korste afstand berekenen als enkel de straal van het grondvlak gegeven is, en de hoogte van de kegel + de hoogte waarop de kever zit (in het geval van de kegel dan).

Een andere vraag was ook: bereken het apothema van de kegel als je de straal van het grondvlak gekregen hebt en een stuk mantel met een hoek van 90° van de kegel. Die vraag was al net zo erg als de vorige.

Melina
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 7 juni 2005

Antwoord

Als de cilindermantel uitvouwt krijg je een rechthoek met een lengte die hetzelfde is als de omtrek van de grondcirkel van de cilinder. In deze vlakke figuur kan je dan van alles uitrekenen.

Voorbeeld
Om de afstand van AB in de cilinder te berekenen kan je in de uitgevouwe cilindermantel de stelling van Pythagoras gebruiken. De rechthoekszijden zijn de halve omtrek van de grondcirkel en de hoogte van de cilinder.

Bij een kegelmantel berusten de berekeningen op het gegeven dat de apothema de straak wordt van de uitvouwing... je krijgt dan uiteraard maar een deel van cirkel, maar de lengte van de cirkelboog is wel exact evenlang als de omtrek van de grondcirkel van de kegel.

Voorbeeld
Bij de kegelvraag: bereken de omtrek van de grondcirkel en bereken de lengte van apothema. Bereken de omtrek van de cirkel van de uitvouwing. Dan is omtrek(grondcirkel)/omtrek(cirkel uitvouwing)·360° de 'hoek' van de uitvouwing. Als je een tekening maakt zie je 't wel denk ik....

Nou kijk maar... probeer 't maar eens! Daarna nog vragen? Dan horen we 't wel weer...

O ja... als je een cirkelsector hebt met een hoek van 90° en je noemt de straal van deze cirkelsector R... dan is de omtrek van de grondcirkel een kwart van cirkelboog van de uitvouwing. Maar dan is de straal van de grondcirkel ook een kwart van R. Dus als je weet dat r=3 dan weet je dat R=12.

dinsdag 7 juni 2005

©2001-2024 WisFaq