Gooien met drie dobbelstenen

Wat is de kans dat je twee gelijken hebt wanneer je met drie dobbelstenen werpt?

Jan Pi
Iets anders - dinsdag 16 juli 2002

Antwoord

Er zijn twee mogelijke antwoorden op deze vraag. Er is namelijk een verschil tussen precies 2 gelijken bij de worp met drie dobbelstenen, of minimaal 2 gelijken bij de worp met drie dobbelstenen.

De laatste is misschien wel het makkelijkste te berekenen:
De kans dat er minimaal twee gelijken zijn is gelijk aan de kans dat er niet drie verschillend zijn.

De kans op drie verschillende worpen is: 1 × (5/6) × (4/6) = 20/36
(De eerste dobbelsteen gooi je gewoon. De tweede kan dan nog maar 5 andere waarden hebben en de derde nog maar 4)
De kans dat er dus minimaal twee hetzelfde zijn is: 1 - 20/36 = 16/36

Nu de kans dat er precies 2 dobbelstenen gelijk zijn en de derde een andere waarde heeft.
Stel de eerste en tweede dobbelsteen hebben dezelfde waarde en de derde heeft een andere waarde. De kans hierop is:
1 × (1/6) × (5/6) = (5/36)
Maar het kan natuurlijk ook dat de eerste en de derde dobbelsteen gelijk zijn of de tweede en de derde. Dat betekent dat we nog een keer met 3 moeten vermenigvuldigen.
De kans om dus precies 2 dobbelstenen gelijk te gooien is 3 × (5/36) = 15/36

Deze kans is dus net iets kleiner dan minimaal twee gelijken te gooien. De kans op drie gelijke is dus 1/36.

woensdag 17 juli 2002

©2001-2024 WisFaq