Conjugatie in groep

Zij G een groep en x in G.

Voor iedere x in G geldt dat x geconjugeerd is met zijn inverse (d.w.z. x = g*x^-1*g^-1 voor een zekere g in G).

Te bewijzen: ab is geconjugeerd met (ba)^-1 voor een a,b in G.

Steven
Student universiteit - zondag 22 mei 2005

Antwoord

We weten dat (ba)^-1=a^-1b^-1.

Je wil aantonen dat ab geconjugeerd is met (ba)^-1, dus dat er een g in G bestaat waarvoor:
ab = g(ba)^-1g^-1 = ga^-1b^-1g^-1

Probeer dit rechterlid nu eens te herschrijven, zodat er in het midden (ab)^-1 oftewel b^-1a^-1 komt te staan? En vermits gegeven is dat een element (hier ab) altijd geconjugeerd is met zijn inverse (hier dus b^-1a^-1) volgt het gevraagde meteen.

Als het niet lukt reageer je maar...

Groeten,

Christophe
maandag 23 mei 2005

©2001-2024 WisFaq