Oppervlakte tetraeder

Wat is de oppervlakte van een tetraeder met een inhoud van 1000 cm³

Sven
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 1 juli 2002

Antwoord

Een tetraëder is opgebouwd uit 4 gelijkzijdige driehoeken.
De top van de piramide ligt precies boven het zwaartepunt van het grondvlak. Dat zwaartepunt verdeelt de lengte van de hoogtelijn (tevens zwaartelijn) bovendien in de verhouding 1 : 2.
Met al deze ingrediënten moet je de berekening nu kunnen maken, samen met de aloude stelling van Pythagoras.

Als de ribbe wordt voorgesteld door r, dan kun je op grond van het bovenstaande laten zien dat de hoogte van de piramide gelijk is aan ¹/₃.r.6.
Gebruik hierbij dat de hoogte van de gelijkzijdige driehoek gelijk is aan 1/6.r.3.
Daarmee weet je de oppervlakte van één zijvlak, namelijk
½.r.1/6.r.3
Omdat je weet dat de inhoud van een piramide wordt gegeven door de formule I = ¹/₃.G.h en je weet dat er 1000 uit moet komen is de zijde r nu bekend.
De totale oppervlakte is gelijk aan de oppervlakte van de 4 gelijkzijdige driehoeken en die weet je nu dus ook.

MBL
maandag 1 juli 2002

©2001-2024 WisFaq