Wanneer hebben twee lijnen een snijpunt?

Ik moet een antwoord geven op de volgende vraag, maar ik snap het niet helemaal. Hopelijk kunnen jullie mij helpen?

Niet altijd hebben twee lijnen een snijpunt. Onderzoek welk verband er tussen a,b,c,p,q en r bestaat als de lijnen ax+by=c en px+qy=r geen snijpunt hebben. Illustreer je resultaat met enkele voorbeelden.

Paulin
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 4 mei 2005

Antwoord

Je kan beide vergelijkingen omrekenen naar y=....
Ja krijgt dan aan de rechterkant een lineaire polynoom van graad 1 (zoals dat hoort voor een rechte)
Als ze geen punten mogen gemeen hebben dan moeten ze evenwijdig zijn, en mogen ze niet samenvallen.
Met andere woorden, de richtingscoëfficiënten moeten gelijk zijn (dat is de coëfficiënt die bij de x staat), en de constante termen moeten verschillend zijn (want samen met de eerste conditie zouden anders de rechten samenvallen, omdat ze dezelfde vergelijking zouden hebben).

De relaties die je dan krijgt zijn:

p/q=a/b
en
r/q¹c/b

De eerste voorwaarde duidt dus aan dat de rechten evenwijdig zijn, samen met de tweede dat ze niet mogen samenvallen.

Koen

donderdag 5 mei 2005

©2001-2024 WisFaq