Goniometrische vergelijkingen

Ik zou graag willen zien hoe je de volgende vergelijking oplost, laat aub zien in stappen hoe u dat doet.

sin 2t=sin(2-t)
cos 3t=sin t
Alvast Bedankt

Rick
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 24 juni 2002

Antwoord

Vergelijking I is van het type sinA = sinB en dat wordt in elk boek behandeld als standaardtype.
Het antwoord luidt in dat geval:

A = B + k.2p of A = (p - B ) + k. 2p

Op jouw som toegepast wordt het dan:

2t = 2 - t + k.2p Ú 2t = p - (2 - t) + k.2p

De variabele t links plaatsend krijg je vervolgens:

3t = 2 + k.2p Ú t = p - 2 + k.2p en omdat de eerste vergelijking nog een deling door 3 nodig heeft wordt het eindresultaat:

t = 2/3 + k.2/3.p Ú t = p - 2 + k.2p

Nu hangt het er nog vanaf of je tot benaderingen wilt overgaan en of je binnen bepaalde grenzen dient te blijven (hetgeen bij dit type som niet ongebruikelijk is).

Vergelijking 2 past niet direct in een standaardtype, omdat er links een cosinus staat en rechts een sinus.
Je zult dus óf de sinus moeten omzetten in een cosinus óf de cosinus in een sinus.
Op zich maakt het niet uit waarvoor je kiest, maar je probeert het natuurlijk zo eenvoudig mogelijk te houden.

Omdat in de eerste oplossing het type sinA = sinB werd gedemonstreerd zal ik nu het type cosA = cosB volgen.
Dan moet de sinus dus weggewerkt worden en daarvoor gebruik je de regel sinA = cos(½p - A).

De oorspronkelijke som wordt dan:

cos3t = cos(½p - t) en daar volgt uit

3t = ½p - t + k.2p of 3t = -(½p - t) + k.2p
Hier wordt gebruikt dat uit cosA = cosB volgt A = ±B + k.2p

Verder zul je nu wel zelf de t's naar links kunnen krijgen en dan de oplossingen kunnen opschrijven.

MBL
maandag 24 juni 2002

©2001-2024 WisFaq