Een groot aantal bloed samples onderzoeken op antigenen

Hallo,

Ik heb in principe 3 vragen, ik zal beginnen met een inleiding

Stel we moeten een groot aantal bloed samples onderzoeken op antigenen. We delen de bloed samples in een groep ter grote k en deze samples stoppen we bij elkaar. Dit wordt getest. Als de test negatief is dan is verder onderzoek niet nogig maar als het positief is dan de k originele samples worden individueel getest, dus er moeten k+1 test worden gedaan. De bloed samples bevatten het antigeen met kans p onafhankelijk van elkaar.

a) wat is de kans dat mix van bloed samples het antigeen bevat? Ik zat te denken aan een binomiale verdeling??

b) Laat S de totale test zijn die nodig zijn als de originele aantal samples is n=mk, wat is dan E(S) en Var(S), (de verwachtingswaarde en variatie resp.)

c)Voor welke waarde van pgeeft deze methode an improvement, for suitable k when we cmpare this to individual tests right from the beginning? Find the optimal k as a function of p??

Bij voorbaat dank

Piet
Student hbo - maandag 2 mei 2005

Antwoord

Door omstandigheden heeft het wat langer geduurd, daarnaast is het verhaal niet af..... heb je de rest nog nodig ??

a) 1-de kans dat alle samples schoon zijn = 1-q^k (q=1-p)

b) kansverdeling per k-sample :
1 met kans q^k
k+1 met kans 1-q^k
E(M)= 1·q^k+(k+1)(1-q^k)=k+1-k·q^k ....... Var M = E(M²)-(E(M))²
E(S)= n/k·E(M)= n·(1+¹/_k-q^k).
Die variantie is lastiger en kost wat werk (gezien je probleem lijkt me die variantie ook niet echt nodig voor c)

c) uiteraard moet je hier het resultaat van b in stoppen. Die waarde van n is vast. Dan lijkt mij dat je bij vaste q moet zoeken naar het minimum van f(k)=1+¹/_k-q^k
Aangezien k altijd discreet is krijg ik bij een besmettingskans van 0,03 voor k een optimale (discrete) waarde van 6 uit waarbij E(S)=0,3337·n

Leuk probleem overigens. Kijk ook eens bij de onderstaande link.

Met vriendelijke groet
JaDeX

Zie Berekening optimale testgroepgrootte

vrijdag 13 mei 2005

©2001-2024 WisFaq