Telproblemen en kans

Ik heb 3 vragen waarmee ik problemen heb. Gelieve mij te helpen met men probleem.

1) Er zijn 13 vragen. Je moet er minstens 3 van de eerste 5 vragen oplossen.

Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er?

2) Op een bijeenkomst zijn er 12 mensen, het zijn 6 koppels.
Wat is nu de kans dat als men er willekeurig 4 mensen uitneemt, dit 2 koppels zijn?

3) 25% van de leerlingen was niet geslaagd voor wiskunde
15% van de leerlingen was niet geslaagd voor chemie
10% was niet geslaagd voor beiden ( zowel voor wiskunde als voor chemie zijn zij niet geslaagd).

* Wat is de kans dat iemand die voor chemie gebuisd is, ook voor wiskunde is gebuisd?
* Wat is de kans dat iemand gebuisd is voor wiskunde of chemie?

Bart B
Iets anders - zaterdag 22 juni 2002

Antwoord

De bedoeling van vraag 1 is me niet helemaal duidelijk.
Als ik het goed snap, dan hoef je er maar 3 of 4 of 5 te beantwoorden van het eerste vijftal. Dan heb ik met het feit dat er 13 vragen zijn niet veel meer te maken.
Maar,als het inderdaad zo is dat je van de eerste vijf er 3 of 4 of 5 moet beantwoorden dan verloopt de telling als volgt:
als je er 3 gaat beantwoorden, dan heb je '5 over 3' of in rekenmachinetaal 5 nCr 3 mogelijkheden. Dat zijn er 10.
Ga je er 4 beantwoorden dan 5 nCr 4 = 5 manieren en kies je ze alle vijf dan 5 nCr 5 = 1 manier.
In totaal dan dus 10 + 5 + 1 = 16 manieren.

Wat de tweede vraag betreft:

stel je de koppeltjes voor als M1V1, M2V2, M3V3, M4V4, M5V5 en M6V6.

In totaal zijn er 12 nCr 4 = 495 viertallen te kiezen.
Dat zijn natuurlijk niet allemaal stelletjes; het kunnen net zo goed 4 mannen of 3 vrouwen en één man zijn.
Nu moet je dus nog uitdokteren hoeveel 'goede' viertallen er zijn.
Welnu, uit de 6 stelletjes die je hebt moet je er dan 2 gekozen hebben, en als je uit 6 dingen er 2 mag kiezen dan heb je 6 nCr 2 = 15 keuzemogelijkheden.
De kans is dan 15/495 = 1/33

Wat de derde vraag betreft: laten we voor het gemak eens werken met in totaal 100 leerlingen die voor chemie en/of wiskunde gebuisd zijn. Dit woord kende ik overigens niet en ik neem het graag over in mijn taalgebruik.
Er zijn dan 10 leerlingen gebuisd voor beide vakken, 15 voor alléén de wiskunde (25 - 10) en 5 voor alléén chemie.

Als je nu iemand kiest waarvan bekend is dat hij voor chemie gebuisd is, dan heb je dus iemand uit de groep van 15 chemie-buisers te pakken.
Daarvan zijn er 10 óók voor wiskunde gebuisd, dus de gevraagde kans is dan 10/15.

In totaal zijn er 5 + 15 = 20 uitsluitend voor wiskunde of voor chemie gebuisd van de in totaal 30 gebuisden.
De kans is dus 20/30.

Ik hoop dat mijn antwoorden kloppen; zo niet dan ben ik ook gebuisd.

MBL
zondag 23 juni 2002

©2001-2024 WisFaq