Differentiaalvergelijking tentamen calculus

Op een tentamen calculus werd de volgende vraag gesteld :

Bepaal de oplossing van de volgende differtiaal vergelijking :
dy/dx = y/x + x^2 (=homogeen...toch??)
onder de beginvoorwaarde: y(1) = 5
Volgens mij kun je dan dus y "naar links halen" waarna je overhoudt y' = 1/x + x^2 = x^-1 + x^2 = x^1 = x
y wordt dan dus 1/2*x^2 + C*x
vervolgens 5 = 1/2*(1)^2 + C*(1)
hieruit volgt dan C = 4,5
dus y = 1/2*x^2 + 4,5*x
Echter het gegeven antwoord is :
y=1/2*x^3 + 9/2*x

Wat doe ik verkeerd?

Bij voorbaat al heel erg bedankt

B. Dir
Student universiteit - maandag 18 april 2005

Antwoord

Niet zeker wat je probeert te bereiken, maar bij y' = x^(-1) + x^2 = x^1 frons ik toch behoorlijk de wenkbrauwen en begin ik maar van nul...

y' - y/x = x² (helemaal niet homogeen dus)

Exact maken door vermenigvuldiging met 1/x (hoe kom ik hieraan?)

y'/x - y/x² = x

D[y.(1/x)] = x
y(1/x) = x²/2 + C
y = x³/2 + Cx

C=9/2 volgt dan uit y(1)=5

maandag 18 april 2005

©2001-2024 WisFaq