Aantonen juistheid recursieve betrekking

Bij de voorbereiding op mijn laatste dossiertoets as dinsdag stuitte ik op het volgende: De vraag die ik heb heeft betrekking op het wiskunde examen VWO 2004 B1-2 2e termijn genaamd: "een rij punten". Gevraagd aan te tonen dat de recursieve formule
r(k+1)= r(k) - 1\k juist is. (aan de hand van, of met behulp van figuur 8).
Zelfs met de oplossing bij de hand lukt het me niet om met dit figuur of anderszins deze formule af te leiden.
Onderstaande link geeft de betreffende opgave met tekeningen:
http://www.havovwo.nl/vwo/vwb/bestanden/vwb1204iiopg7.pdf

Jos Bi
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 17 april 2005

Antwoord

Jos.
Het punt P(k)=(k,y(k)).
De richtingscoefficient van de lijn OP(k) is r(k)=y(k)/k.
De coördinaten van Q(k) zijn
k en y(k)-1,dus r(k+1)=(y(k)-1)/k=y(k)/k-1/k=
= r(k)-1/k.
Dit is alles!

kn
zondag 17 april 2005

©2001-2024 WisFaq