Voetbalwedstrijd

Voor school moesten we een opgave maken waarbij je moest uitzoeken hoeveel verschillende mogelijkheden er waren op te scoren.
Het was 1-1 rust stand, en de eindstand was 4-3. Maar hoe bereken je dan wat de mogelijke volgorde zijn.
Dus 1-0 1-1 2-1 3-1 4-1 4-2 4-3 of 0-1 0-2 1-2 2-2 3-2 4-2 4-3 enz. dus die rijen afmaken.
Alvast bedankt

Eric
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - maandag 17 juni 2002

Antwoord

Bij deze vraag zijn er twee mogelijkheden:

1. je berekent hoeveel verschillende spelverlopen er zijn
2. je noemt alle mogelijke spelverlopen op

Laten we met het eerste beginnen.

Roosterdiagram
Hieronder zie je alle mogelijke spelverlopen in een roosterdiagram. Je kunt daarin zien hoe je van (0,0) naar (4,3) kan komen met een ruststand van (1,1). De rode getallen geven het aantal doelpunten weer en de blauwe getallen het aantal manieren om in een bepaald punt te komen.



In zo'n roosterdiagram mag je alleen naar rechts (uit maakt een doelpunt) en naar boven (thuis maakt een doelpunt).

Je kunt bijvoorbeeld zien dat er 2 manieren zijn voor een ruststand van (1,1), namelijk thuis maakt het eerste doelpunt (naar boven) of uit maakt het eerste doelpunt (naar rechts). In het punt (1,1) tel je dus 1 en 1 op om twee te krijgen.

Ander voorbeeld: in het punt (3,4) tel je 8 en 12 op om 20 te krijgen.

Alle mogelijkheden
Als je nu alle mogelijke spelverlopen wilt opschrijven, kan je dat doen door alle mogelijke routes in het bovenstaand roosterdiagram op te schrijven. Als je dat een beetje handig doet (bijvoorbeeld eerst zoveel mogelijk naar rechts) weet je ongeveer waar je mee bezig bent en als je 20 verschillende routes hebt, weet je zeker dat je ze allemaal hebt.
Succes!

maandag 17 juni 2002

©2001-2024 WisFaq