Bewijs formules regelmatige veelvlakken

Voor wiskunde moet ik een praktische opdracht maken over veelvlakken. Er moet onder andere aan bod komen waarom er maar 5 regelmatige veelvlakken zijn. Die informatie heb ik, maar er wordt in vermeld:

H = aantal hoekpunten
Z = aantal zijvlakken
R = aantal ribben
n = ribbben per zijvlak
m = ribben per hoekpunt

H + Z = R + 2
Z : n = H : m = 2 R

Ik snap wat er met de twee genoemde formules bedoeld wordt, maar waarom is het zo?

kim wa
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 12 april 2005

Antwoord

De eerste formule is wel bekend als de Formule van Euler.

De tweede formule zal toch wel dit moeten zijn:

Z·n=H·m=2R

Het is niets meer dan het tellen van de ribben. Als je de zijde per zijvlak vermenigvuldigd met het aantal zijvlakken krijg je het aantal ribben... alleen tel je dan alles dubbel! En dat is precies 2R. Hetzelfde kan je doen voor H·m.... Kijk maar 's goed!

dinsdag 12 april 2005

©2001-2024 WisFaq