Bewijs logaritme

Bewijs de volgende stelling

mnLOGx=nLOGx/1+nLOGm

Hierbij zijn mn en de andere twee variabelen die met een n aan staan aangegeven de grondtallen

Bertje
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 9 april 2005

Antwoord

Beste Bertje,

Ik zal ^bloga noteren voor de logaritme van a in grondtal b.

Eigenschappen die ik toepas:
1) ^bloga = 1/(^alogb)
2) ^cloga/^clogb = ^bloga
3) ^cloga + ^clogb = ^clog(ab)

^mnlogx = ⁿlogx/(1+ⁿlogm)
= 1/(^mnlogx) = (1+ⁿlogm)/ⁿlogx
= ^xlog(mn) = 1/ⁿlogx + ⁿlogm/ⁿlogx
= ^xlog(mn) = ^xlogn + ^xlogm
= ^xlog(mn) = ^xlog(nm)

mvg,
Tom

zaterdag 9 april 2005

©2001-2024 WisFaq