Bewijs van loodrecht zijn van 2 lijnen

Hoe kan ik m.b.v. de verschilformules van de mollweide
met TAN ($\alpha$-$\beta$)= die formules heb ik verder wel...
Bewijzen dat als 2 lijnen loodrecht op elkaar staan het product van hun RICO's dan gelijk is aan -1?
Kunt u me helpen?

Renske
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 5 april 2005

Antwoord

Twee rechten staan loodrecht op elkaar als de hoek tussen die rechten 90° is.
Nu is de rico van een rechte gelijk aan de tangens van de hoek van de rechte met de positieve x-as.
De hoek tussen twee rechten kan je hier uitdrukken als het verschil tussen de hoeken (stel a en b) die beide rechten maken met de positieve x-as.
dan moet a-b naar 90° naderen.

We weten ook al dat de rico's van de rechten tan(a) en tan(b) zijn. Kies a$>$b om geen problemen met tekens te hebben.

De formule tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)·tan(b))
geeft dan dat als (a-b)$\to$ 90° $\Rightarrow$ tan(a-b)$\to$+$\infty$
dus moet het rechterlid in dat geval ook naar + oneindig gaan. Oftewel de noemer moet naar 0 gaan van de positieve kant.
Dus als de rechten loodrecht worden, dan wordt 1+tan(a)·tan(b)=0
of dus tan(a)·tan(b)=-1

En tan(a) en tan(b) waren de rico's van de rechten.

QED

Koen

dinsdag 5 april 2005

©2001-2024 WisFaq