Oefening op inprodukt van vectoren

geg: |A|=3
|B|=7
|A+B|=8
gevr: AxB
Ik weet dat |A+B|¹(A+B) omdat het eerste een getal is en het tweede een vector
uit het geg blijkt dat |A+B|¹|A|+|B|
waarom niet? welke eigenschap of definitie?
Hoe moet ik dan het produkt zoeken?
Kan iemand mij op weg helpen?

Jens
2de graad ASO - zondag 3 april 2005

Antwoord

Merk op: Het inproduct van twee vectoren noteert men met een punt · en niet met een x!
AxB is het vectorieel product.

|A+B|=|A|+|B| is enkel zo als A= lB. Als A en B geen veelvouden zijn van elkaar dan geldt de driehoeksongelijkheid, die zegt dat |A+B||A|+|B|

Stel:
A=(a1,a2)
B=(b1,b2)

Dan is A·B=a1b1+a2b2 een getal

Maar ook: A·B=|A||B|cos(a) met a de hoek tussen de vectoren.

En wegens de cosinusregel geldt tevens dat
cos(a)=(|A+B|²-|A|²-|B|²)/(2|A||B|)

Dus nu kan je de cosinus vervangen in de formule voor A·B, en alles staat in termen van het gegeven.

Koen

zondag 3 april 2005

©2001-2024 WisFaq