Dv van de 1e orde

Hallo,

Gegeven de volgende dv: xy'=2y met voorwaarden x=1 en y=2.
Volgens mijn uitwerking:

1/2y dy = 1/x dx

= 2òy^-1 dy = òx^-1 dx

= 2 ln y = ln x + C

= 2 ln y = ln x + 2 ln 2

= 2 ln y - 2 ln 2 = ln x

= 2 ln (y/2) = ln x

= 2 (y/2) = x

= y = x

Alleen het antwoord wat het zou moeten zijn is y=2x².
Mijn vraag aan u is waar ik de fout maak en hoe ik dit anders kan aanpakken.

Mvgr.

Rick

rick
Student hbo - vrijdag 1 april 2005

Antwoord

Je fout zit reeds in de tweede regel :
¹/₂òy^-1.dy = òx^-1.dx
òy^-1.dy = 2.òx^-1.dx
ln y = 2.ln x + C
ln y = ln x² + C

met ln 2 = ln 1 + C, dus C = ln 2

ln y = ln x² + ln 2
ln y = ln 2x²
Dus : y = 2x²

vrijdag 1 april 2005

©2001-2024 WisFaq