Integralen

Ik zoek de volgende integraal:

( sinx)/(cos²x-25)dx

Kim
3de graad ASO - zondag 27 maart 2005

Antwoord

omdat sinxdx = -dcosx, is

(sinx)/(cos²x-25) dx = -1/(cos²x-25) dcosx

substitueer nu cosx=y, dan staat er:

-1/(y²-25) dy = -1/(y-5)(y+5) dy
= -(1/10)(1/y-5) + (1/10)(1/y+5) dy (*)
= [-(1/10)ln(y-5) + (1/10)ln(y+5)]
= (1/10){(ln(cosx + 5) - ln(cosx -5)}

bij (*): splitsen. dit blijkt uit:
-1/(y-5)(y+5) = a/y-1 + b/y+5
hieruit volgt dat a+b=0, EN 5a-5b=-1, ...etc

groeten,
martijn

mg
zondag 27 maart 2005

©2001-2024 WisFaq