Wortelvergelijkingen

Hoe kun je dit soort wortelvergelijkingen algebraisch oplossen:
√(2x-5)=1+√(x+3)
en
x=√(x+7)+5

marlie
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 24 maart 2005

Antwoord

Ik heb hier en daar maar eens wat haakjes gezet of verplaatst. Het kan zijn dat de opgave niet helemaal is wat je bedoelde, maar dat is dan eigen schuld...

Bij het oplossen van wortelvergelijkingen is het meestal handig om te kwadrateren, soms zelfs wel eens meerdere keren! Het probleem daarbij is dat je dan oplossingen kan krijgen die toch niet aan de oorspronkelijke vergelijking voldoen. Dus... bij wortelvergelijkingen altijd aan het eind even controleren of je oplossing(en) ook echt voldoen aan de vergelijking.

$
\eqalign{
& \sqrt {2x - 5} = 1 + \sqrt {x + 3} \cr
& 2x - 5 = 1 + 2\sqrt {x + 3} + x + 3 \cr
& x - 9 = 2\sqrt {x + 3} \cr
& \left( {x - 9} \right)^2 = 4\left( {x + 3} \right) \cr
& x^2 - 18x + 81 = 4x + 12 \cr
& x^2 - 22x + 69 = 0 \cr
& x = 11 - 2\sqrt {13} \,\,of\,\,x = 11 + 2\sqrt {13} \cr
& Alleen\,\,x = 11 + 2\sqrt {13} \,\,voldoet! \cr}
$

Je ziet dat je soms 2 keer moet kwadrateren!

$
\eqalign{
& x = \sqrt {x + 7} + 5 \cr
& x - 5 = \sqrt {x + 7} \cr
& \left( {x - 5} \right)^2 = x + 7 \cr
& x^2 - 10x + 25 = x + 7 \cr
& x^2 - 11x + 18 = 0 \cr
& (x - 2)(x - 9) = 0 \cr
& x = 2\,\,of\,\,x = 9 \cr
& Alleen\,\,x = 9\,\,voldoet! \cr}
$

Maar soms ook niet...
Hopelijk helpt dat...

Zie Meer voorbeelden

donderdag 24 maart 2005

©2001-2024 WisFaq