Hyperbolische paraboloïde

De formule voor hyperbolische paraboloïde is x²/a²-y²/b²=z

Wat moet z voorstellen? Ik heb internet gezocht en volgens sommige sites moet z=0 zijn, maar moet het niet 1 zijn, want een regeloppervlak is toch 1?

Alvast bedankt

Amanda
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 8 juni 2002

Antwoord

De formule die je geeft klopt; zo staat ie ook in de handboeken.
Maar z is niet gelijk aan 0 of aan 1; z kan in principe alles zijn. De z-coördinaat stelt toch de hoogte voor van de punten die op het ruimtelijke lichaam liggen?

Als je je bijvoorbeeld afvraagt of er punten op hoogte 0 liggen, dan stel je z = 0.
Dat levert dan op dat x²/a² = y²/b² wat neerkomt op ay = bx of ay = -bx. Dat zijn rechte lijnen op het oppervlak. Daarom is het trouwens een regelvlak!

Stel je z = 1 dan krijg je x²/a² - y²/b² = 1 wat naar een hyperbool verwijst die op hoogte 1 ligt.

Op dezelfde manier kun je met de x of de y 'spelen'.

MBL
zaterdag 8 juni 2002

©2001-2024 WisFaq