Goniometrische vergelijking
tan 2x + cot x = 8 cos2x
ik heb de formules van carnot proberen toepassen op het rechter lid maar ook daar geraak ik vast
kunnen jullie me helpen
dank u
Sebastiaan
Sebast
3de graad ASO - zondag 20 maart 2005
Antwoord
Je kunt alles schrijven in functie van tan x (ik vervang tan x even door t)
tan 2x = 2t/(1-t2)
cot x = 1/t
cos2x = 1/(1+t2)
Als je dan alles naar de linkerkant brengt en op gelijke noemer zet, bekom je in de teller :
t4 + 8t3 + 2t2 -8t + 1 = 0
Om deze vergelijking op te lossen kun je het volgende doen :
Deel de vergelijking door t2 (met t¹0):
t2 + 8t + 2 - 8/t + 1/t2 = 0
t2 - 2 + 1/t2 + 8.(t - 1/t) + 4 = 0
(t - 1/t)2 + 8.(t - 1/t) + 4 = 0
Vervang t - 1/t door z en je bekomt een vierkantsvergelijking in z.
Uit de waarden voor z (-4±2Ö3) kun je dan de waarden van t terug berekenen en uit deze tangenswaarden kun je tenslotte de waarden van x berekenen.
zondag 20 maart 2005
©2001-2024 WisFaq
|