0=1

Beste Wisfaq,
ik heb gehoord van een soort trucje waarmee je door middel van partieel integreren na een tijdje kan aantonen dat 0=1.
UIteraard is het een handigheidje dat misleidt... toch vroeg ik me af of jullie het niet kenden.

Dank bij voorbaat!

Freder
3de graad ASO - donderdag 17 maart 2005

Antwoord

Beste Frederik,

Er bestaan een hele hoop misleidende uitwerkingen die onjuistheden aantonen alleen weet ik niet zeker welke jij nu bedoelt.

Bekijk bvb deze integraal:
ò1/(x·Ln(x))dx

Als je 1/x in de teller schrijf heb je duidelijk een geval waarin de afgeleide van de noemer in de teller staat, een primitieve is dus: ln|ln(x)| + c, dit is een correcte oplossing.

Je zou ook partiële integratie kunnen toepassen en 1/x integreren terwijl je 1/lnx afleidt.
Als je dan gewoon de regel òfdg = fg - ògdf toepast zonder rekening te houden met integratieconstanten dat vind je voor die integraal gewoon "1 + ò1/(x·Ln(x))dx", waarbij die laatste integraal terug de oorpsronkelijke is.
Overbrengen naar het andere lid zou dan "0 = 1" geven...

mvg,
Tom

donderdag 17 maart 2005

©2001-2024 WisFaq