Inverse van een tweedegraadsfunctie
Hoe bereken ik de inverse van een tweedegraadsfunctie zoals
y = -2x2 -x + 3
steven
Student hbo - woensdag 5 juni 2002
Antwoord
Beste Steven,
Je moet voor het vinden van de inverse zogenaamd kwadraatafsplitsen zodat je een uitdrukking krijgt van de vorm:
f(x) = a(x-b)2 + c
Nu is het niet meer zo moeilijk om de inverse te vinden, want je krijgt de afleiding
y = a(x-b)2 + c
y-c = a(x-b)2
(y-c)/a = (x-b)2
± ((y-c)/a) = x-b
±((y-c)/a) + b = x
Okay, dus we moeten -2x2-x+3 in de juiste vorm herschrijven:
-2x2-x+3 =
-2(x2+1/2x)+3
We moeten nu tussen de haakjes een kwadraat zien te krijgen. Daarbij maken we er gebruik van dat
(x+p)2=x2+2px+p2
en p is in dit geval kennelijk 1/4. Dus we krijgen
-2x2-x+3 =
-2(x2+1/2x+1/16-1/16)+3 =
-2(x2+1/2x+1/16)+1/8+3
en nu ga ik er van uit dat je de rest zelf kunt afmaken.
Succes!
woensdag 5 juni 2002
©2001-2024 WisFaq
|