Afgeleide van logaritmische functies

Bereken de afgeleide van de volgende functies;

f(x)=³log(2x-4)
g(x)= 0.5log(x²) (0,5 zweeft, net als de drie bij f(x))
h(x)=0.5log x · ²log x ( de 0,5 zweeft ook in dit geval

Hopelijk kunnen jullie mij snel helpen, alvast hartelijk bedankt

J.J
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 4 juni 2002

Antwoord

Je loopt hier (alweer!) tegen de kettingregel aan.

Bij f(x) = ³log(2x-4) krijg je

f '(x) = ¹/_(2x-4) . ¹/_ln3 . 2

De rol van x in de algemene vorm van de afgeleide is hier overgenomen door (2x-4), en die laatste 2 is dan ook de afgeleide van (2x-4).

g(x) zou je eerst kunnen schrijven als
g(x) = -2.^0,5logx

De afgeleide wordt dan: g'(x) = -2 . 1/x . 1/ln(0,5)

h(x) = -²logx . ²logx = (²logx)²

(dit hoeft niet, maar op deze manier vermijd je de productregel)


h'(x) = 2. (²logx)¹ . 1/x . 1/ln2

De voorste 2 is de exponent die naar beneden is gekomen, en het laatste stukje is de afgeleide van wat tussen haakjes stond. Alweer volgens de kettingregel.

Overigens hoeven dit niet persé de antwoorden te zijn zoals je ze in het antwoordenboekje vindt. Het uiterlijk van de einduitkomst kan soms met wat gemanipuleer met formules er voor het oog totaal anders uitzien dan wat je in eerste instantie gevonden hebt.

MBL
dinsdag 4 juni 2002

Re: Afgeleide van logaritmische functies

©2001-2024 WisFaq