Twee integralen

Hallo Wisfaq,
graag wat hulp hierbij:
1) òÖ(1-e^-2x)dx tussen grenzen 1 en 0
2)bewijs lim lnx/xòdt/lnt=1 met grenzen: bovengrens x en ondergrens 2 en limiet gaat naar oneindig.
Groeten,
Hendrik

hl
Ouder - zondag 13 maart 2005

Antwoord

Hendrik,
1) stel e^-x=t en herschrijven geeft voor de integrand:
1/(tÖ(1-t²))-t/Ö(1-t²).De tweede tem is geen probleem meer.Nog de eerste:
tÖ(1-t²)=t²Ö(1/t²-1).stel 1/t=y.Dit geeft een integraal van de type ò1/Ö(y²-1)dy, een standaardintegraal.
2)De integraal is niet uit te rekenen:Twee keer partieel integreren geeft:
x/lnx+x/(lnx)²+2òdt/(lnt)³+constante.Verder is
(lnx/x)òdt/(lnt)³lnxòdt/(t(lnt)³) en deze laatste is wel uit te rekenen en gaat naar 0 voor x®¥.
Hopelijk zo duidelijk.

kn
dinsdag 15 maart 2005

©2001-2024 WisFaq