Integreren sin(x/2)

Hallo,

Gegeven de volgende integraal: òsin(1/2x)dx
Nu dacht ik dat het antwoord zou zijn: -cos (x/2)+C

Maar er hoort nog een factor 2 voor de cos te staan, alleen weet ik niet hoe men daaraan komt.

Mvgr.

Richard

Richar
Student hbo - woensdag 9 maart 2005

Antwoord

Beste Richard,

Ofwel pas je rechtstreeks de dx aan door over te gaan op d(x/2). Je moet dit dan met een factor 2 corrigeren voor de integraal, in feite voer je impliciet een substitutie uit:

òsin(x/2)dx = 2òsin(x/2)d(x/2) = -2cos(x/2) + c

Als je dat niet direct ziet kan je de substitutie expliciet doen:

Stel y = x/2 = 2y = x = 2dy = dx
=
òsin(x/2)dx = òsin(y)2dy = 2òsin(y)dy = -2cos(y) + c = -2cos(x/2) + c

mvg,
Tom

woensdag 9 maart 2005

©2001-2024 WisFaq