Differentieren

Heo bereken je de helling van een punt, snap niet over dat kleine interval hoe je daar aan komt.

Eline
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 7 maart 2005

Antwoord

We nemen de functie f(x)=x²
Op de grafiek ligt het punt p (2,4)stel dat je daar de helling van wilt berekenen. Kies een punt p2 vlak boven p bv (2,1 , 4,41) Tussen die twee punten neemt x dus toe met 0,1 en y met 0,41. Korter: Dx=0,1 en Dy=0,41.
Als dat tweede punt nu precies op de raaklijn door het eerste punt zou liggen zou de rc van de raaklijn zijn Dy/Dx= 4,1. Maar in feite ligt dat punt iets boven de raaklijn dus is de rc iets kleiner dan 4,1. De berekening wordt nauwkeuriger naarmate p2 dichter bij p komt. Kies je x=2,01 (y=4,04)dan krijg je als resultaat 4,01. Dit wijkt nog maar heel weinig af van de helling van de raaklijn door p. Je kunt dit herhalen door punt p2 nog dichterbij te kiezen. Als uitkomst kan je dan bv krijgen 4,00001..
Conclusie: De uitkomst nadert steeds dichter 4, dus de helling van de raaklijn in het punt(2,4)is 4.
In plaats van deze nogal omslachtige methode gebruik je normaal gesproken de afgeleide functie om een helling te berekenen. Maar zover ik het heb begrepen ging het je om deze methode.

groet

pl
maandag 7 maart 2005

©2001-2024 WisFaq