Domein en bereik
Waarschijnlijk iets heel simpels...
maar hoe kan je het beste 't bereik bepalen van een functie?
Bijv. f:y=1/√3x -2 of g:y=1/3 (1/x + 2)2
Zelf weet ik dat van de eerste functie 't domein 0 of groter moet zijn en dat het niet 4/3 mag zijn! Bij de tweede functie is x alles behalve 0.
G
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 3 maart 2005
Antwoord
Je kunt eens kijken op 03. Domein en bereik voor wat algemene aanwijzingen.
In dit geval....
We stellen vast dat de functie (vanwege de √(3x)) alleen gedefinieerd is voor x$>$0. Verder mag √(3x)-2 geen nul zijn, dus inderdaad x¹11/3.
Even de grafiek tekenen levert:
We zien... dat je y zo klein en groot kan krijgen als je wilt... echter tussen -1/2 en 0 kan je geen waarden voor y vinden. Althans als je inziet dat als x naar oneindig gaat dat dan y naar 0 gaat.
Samengevat: het bereik van is $<\leftarrow$,-1/2]È$<$0,$\to>$. Al met al niet zo triviaal als het misschien leek!
Bij het tweede voorbeeld geldt inderdaad dat x¹0. Maar ook hier dan toch maar even plotten voor wat ideeën:
Ja.. alleen maar positieve waarden voor y vanwege het kwadraat. Een (halve) asymptoot bij x=0. Je kunt y dus zo groot maken als je zelf wilt... Wordt de functie ook echt nul? Bij x=-1/2 lijkt dat wel zo en dat is ook zo...
Reken g(-1/2) maar eens uit.... dan komt er echt nul uit!
Samengevat: het bereik is [0,$\to>$
Leuk wel...
zaterdag 5 maart 2005
©2001-2024 WisFaq
|