Gooien met pokerdobbelstenen; kans op minimaal 1 paar

Ik heb al een aantal kansrekeningsproblemen gezien die over yahtzee gaan. Desondanks heb ik het gevoel dat ik ergens de fout in ga met mijn berekening.

De situatie is de volgende: Ik gooi met pokerdobbelstenen (genummerd met 9 tot en met aas). Ik heb twee opdrachten te berekenen:

1. hoe groot is de kans dat ik minimaal 1 paar gooi?

2. hoe groot is de kans dat ik exact twee paar gooi?

nummer twee ben ik wel mee begonnen, aan de hand van de rekensom die jullie me gaven:

het maximaal aantal mogelijkheden is 7776.

Stel: ik gooi 9-9-10-10-aas

9-9 kan ook iets anders zijn, dus 6 mogelijkheden.
10-10, kan ook iets anders zijn, maar mag niet hetzelfde zijn als 9-9: dus 5 mogelijkheden.
Aas mag niet gelijk zijn aan een van de anderen (anders krijg je full house), dus 4 mogelijkheden.

Alleen hier raak ik in de fout met de combinatie, want naar mijn gevoel moet dat "5 boven 4" zijn.

Klopt dat, of niet? En kunnen jullie ook de oplossing geven voor de eerste vraag?

Alvast bedankt.

PS: we gooien maar een keer.

Remko
Student hbo - woensdag 2 maart 2005

Antwoord

1. hoe groot is de kans dat ik minimaal 1 paar gooi?

De kans dat je minimaal 1 paar gooit is dezelfde kans als
1 - de kans dat je geen enkel paar gooit. Daar ben je hopelijk mee eens toch? De kans dat je geen enkel paar gooit betekent dus dat op elke plek een verschillende letter of cijfer staat.
Voor de eerste plek heb je 6 mogelijkheden, voor de 2e plek heb je 5 mogelijkheden, 3e plek 4 mogelijkheden, 4e plek 3 mogelijkheden en voor plek 5 nog maar 2 mogelijkheden. Je kan dus in totaal 6x5x4x3x2=720 combinaties gooien waar je geen paar gooi. Die kans is dus 720/totaal aantal mogelijkheden= 720/7776
Maar vergeet niet dit getal van 1 af te trekken.
Je krijgt dus 1-(720/7776) is de kans dat je minimaal 1 paar gooit.

Ik hoop dat ik je nu opweg heb geholpen zodat je vraag 2 wat makkelijker kan beantwoorden. Succes ermee!!

Allard
vrijdag 4 maart 2005

©2001-2024 WisFaq