Groepen

Hallo wisfaq,

Ik wil nagaan of inproductvermenigvuldiging en scalaire vermenigvuldiging groepsoperaties zijn op R^2 (R de reële getallen).Volgens mij de eerste niet want zij x=(x1,x2), y=(y1,y2) in R^2.Dan x,y=x1y1+x2y.R^2 is niet gesloten onder deze groepsoperatie, want x,y levert geen element op die weer in R^2 ligt.
Voor de tweede weet ik niet hoe de groepsopertie gedefinieerd zou kunnen zijn, dus kan ik ook de groepsaxioma's niet langs lopen.Ik kan alleen bedenken
r(x1,x2) met r in R en (x1,x2) in R^2, maar dan komen r en (x1,x2) niet uit dezelfde verzameling.

Groeten,
Viky

viky
Student hbo - donderdag 24 februari 2005

Antwoord

Hi Viky,

Volledig juiste redenering... Met scalaire vermenigvuldiging wordt overigens inderdaad bedoeld r(x1,x2).

Dat betekent natuurlijk niet dat er geen groepsoperaties zouden bestaan op ², denk bijvoorbeeld aan de optelling. Of, als je de nul even buiten beschouwing laat, de volgende alternatieve vermenigvuldiging:
(a,b)*(c,d) = (ac-bd,ad+bc) (afgekeken van de complexe getallen) met als neutraal element (1,0).

Groeten,
Christophe.

Christophe
maandag 28 februari 2005

©2001-2024 WisFaq